Analysis kompakt fur Dummies (Fur Dummies)

Analysis kompakt fur Dummies (Fur Dummies)

By: Mark Ryan (author), Judith Muhr (translator)Paperback

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Description

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Contents

UEber den Autor 9 Einfuhrung 19 UEber dieses Buch 19 Konventionen in diesem Buch 19 Wie Sie dieses Buch einsetzen 20 Toerichte Annahmen uber den Leser 20 Wie dieses Buch aufgebaut ist 20 Teil I: Analysis ein UEberblick 20 Teil II: Die Voraussetzungen fur die Analysis 20 Teil III: Grenzwerte 21 Teil IV: Differentiation 21 Teil V: Integration 21 Teil VI: Der Top-Ten-Teil 21 Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 21 Wie es weitergeht 22 Teil I Analysis ein UEberblick 23 Kapitel 1 Was ist Analysis? 25 Was Analysis nicht ist 25 Was also ist Analysis? 26 Beispiele fur die Analysis aus der Praxis 27 Kapitel 2 Die beiden wichtigen Konzepte der Analysis: Differentiation und Integration 29 Differentiation Definition 29 Die Ableitung ist eine Steigung 29 Die Ableitung ist eine AEnderungsrate 30 Und jetzt zur Integration 31 Kapitel 3 Warum die Analysis funktioniert 35 Das Grenzwertkonzept: Ein mathematisches Mikroskop 35 Was passiert beim Vergroessern? 36 Zwei Warnungen nur zur Vorsicht 39 Ich koennte meine Lizenz verlieren, Mathematik zu betreiben 39 Und was um alles in der Welt bedeutet "unendlich" eigentlich? 39 Teil II Die Voraussetzungen fur die Analysis 41 Kapitel 4 UEberblick uber Vor-Algebra und Algebra 43 Was Sie uber Bruche wissen sollten 43 Ein paar schnelle Regeln 43 Bruche multiplizieren 44 Bruche dividieren 44 Bruche addieren 45 Bruche subtrahieren 46 Bruche kurzen 46 Betrag (Absolutwert) absolut einfach 48 Potenzen machen stark 48 Zu den Wurzeln der Wurzeln 49 Wurzeln, Wurzeln uberall! 49 Logarithmen wirklich keine Hexerei 50 Faktorisieren wer braucht das schon? 51 Den groessten gemeinsamen Teiler herausziehen 51 Quadratische Gleichungen loesen 52 Methode 1: Faktorisieren 52 Methode 2: Die abc-Formel 53 Methode 3: Quadratische Erganzung 54 Kapitel 5 Verruckte Funktionen und ihre wunderbaren Graphen 55 Was ist eine Funktion? 55 Die definierende Eigenschaft einer Funktion 55 Unabhangige und abhangige Variablen 56 Funktionsnotation 57 Zusammengesetzte Funktionen 57 Wie sieht eine Funktion aus? 58 Allgemeine Funktionen und ihre Graphen 59 Geradeheraus Geraden in der Ebene 59 Parabel- und Betragsfunktionen gerade heraus 63 Einige ungerade Funktionen 63 Exponentialfunktionen 63 Logarithmische Funktionen 64 Inverse Funktionen 65 Schieben, spiegeln, dehnen, stauchen 66 Horizontale Transformationen 66 Vertikale Transformationen 67 Kapitel 6 Trigonometrie ist Trumpf! 69 Trigonometrie im Crashkurs 69 Sinus, Kosinus und Tangens zeichnen 70 Inverse trigonometrische Funktionen 71 Teil III Grenzwerte 73 Kapitel 7 Grenzwerte und Stetigkeit 75 Bis an die Grenzen NEIN 75 Drei Funktionen erklaren den Grenzwert 75 Weiter zu den einseitigen Grenzwerten 77 Die formale Definition eines Grenzwerts wie erwartet! 78 Unendliche Grenzwerte und vertikale Asymptoten 78 Grenzwerte an der Unendlichkeit haben Sie gute Schuhe an? 79 Grenzwerte und Stetigkeit verknupfen 80 Stetigkeit und Grenzwerte gehen normalerweise Hand in Hand 81 Die Ausnahme fur ein Loch bringt die Wahrheit ans Licht 81 Die uberflussige Mathematik der Stetigkeit aussortieren 82 Kapitel 8 Grenzwerte auswerten 83 Einfache Grenzwerte 83 Grenzwerte, die Sie sich merken sollten 83 Einsetzen und Einkochen 84 Die "echten" Aufgabenstellungen mit Grenzwert 84 Einen Grenzwert mit dem Taschenrechner bestimmen 84 Aufgabenstellungen mit Grenzwert algebraisch loesen 86 Grenzwerte bei unendlich auswerten 88 Grenzwerte bei unendlich und horizontale Asymptoten 88 Algebra fur Grenzwerte bei unendlich verwenden 89 Teil IV Differentiation 91 Kapitel 9 Differentiation Orientierung 93 Differentiation: Sucht die Steigung! 93 Die Steigung einer Geraden 95 Die Ableitung einer Geraden 96 Die Ableitung: Einfach eine AEnderungsrate 97 Geschwindigkeit die uns vertrauteste AEnderungsrate 97 Die Beziehung zwischen AEnderungsrate und Steigung 98 Die Ableitung einer Kurve 98 Der Differenzquotient 100 Durchschnittliche AEnderungsrate und momentane AEnderungsrate 106 Sein oder nicht sein? Drei Falle, in denen die Ableitung nicht existiert 107 Kapitel 10 Regeln fur die Differentiation was sein muss, muss sein! 109 Grundlegende Regeln der Differentiation 109 Die Konstantenregel 109 Die Potenzregel 109 Die Regeln zu dem Vielfachen von Konstanten 111 Die Summenregel und die kennen Sie schon 111 Die Differenzregel macht kaum einen Unterschied 111 Trigonometrische Funktionen differenzieren 111 Exponentielle und logarithmische Funktionen differenzieren 112 Differentiationsregeln fur Profis Wir sind die Champs! 113 Die Produktregel 113 Die Quotientenregel 114 Die Kettenregel 114 Kapitel 11 Differentiation und die Form von Kurven 117 Ein Ausflug mit der Analysisgruppe 117 UEber die Berge und durch die Taler: Positive und negative Steigungen 118 Krummung und Wendepunkte 118 Das Tal der Tranen: Ein lokales Minimum 119 Ein atemberaubender Ausblick: Das absolute Maximum 119 Autopanne: Auf dem Scheitelpunkt hangen geblieben 119 Von nun an ging s bergab! 119 Ihr Reisetagebuch 119 Lokale Extremwerte finden 120 Die kritischen Werte herausleiern 120 Der Test der ersten Ableitung 121 Der Test der zweiten Ableitung Tests, Tests, Tests! 123 Absolute Extremwerte fur ein geschlossenes Intervall finden 124 Die absoluten Extremwerte uber den gesamten Definitionsbereich einer Funktion finden 126 Krummung und Wendepunkte bestimmen 127 Die Graphen von Ableitungen Bis zum Abwinken 129 Kapitel 12 Problemlos glucklich: Der Differentiation sei Dank! 133 Wie Sie das meiste aus Ihrem Leben machen: Optimierungsprobleme 133 Das maximale Volumen einer Schachtel 133 Husch, husch: Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung 135 Maximale und minimale Hoehe 138 Geschwindigkeit und Abstand 138 Gesamte zuruckgelegte Distanz 139 Gummigeruch und Bremsstreifen: Beschleunigung und Abbremsen 140 Und jetzt alles zusammen 140 (Relativ) verkettete AEnderungsraten 140 Einen Trog auffullen 141 Tangenten und Normalen: Auf die Spitze getrieben 143 Die Aufgabenstellung mit der Tangente 143 Das Normallinienproblem 145 Teil V Integration 149 Kapitel 13 Integration und Flachenannaherung Ein Einstieg 151 Die Flache unter einer Kurve bestimmen 151 Der Umgang mit negativen Flachen 152 Flachen annahern 153 Flachen mit Hilfe linker Summen annahern 153 Flachen mit Hilfe rechter Summen annahern 155 Die Summennotation 157 Die Grundlagen summieren 157 Riemann-Summen in Sigma-Notation 158 Exakte Flachen mit Hilfe des bestimmten Integrals ermitteln 160 Kapitel 14 Integration: Die Ruckwarts-Differentiation 163 Stammfunktionen suchen die umgekehrte Differentiation 163 Das Vokabular: Welchen Unterschied macht es? 164 Die mussige Flachenfunktion 164 Ruhm und Ehre mit dem Hauptsatz der Analysis 167 Der Hauptsatz der Analysis: Teil2 170 Warum der Hauptsatz funktioniert: Die Verbindung zwischen Integration und Differentiation 172 Stammfunktionen finden: Drei grundlegende Techniken 174 Umkehrregeln fur Stammfunktionen 174 Raten und Prufen 176 Die Substitutionsmethode 178 Flachen mit Hilfe von Substitutionsaufgaben bestimmen 179 Kapitel 15 Integrationstechniken fur Profis 183 Teilweise (partielle) Integration: Teilen und Herrschen! 183 Das u auswahlen 185 Teilweise Integration: Beim zweiten wie beim ersten Mal 187 A, B und C in Teilbruchen (Partialbruchen) 188 1. Fall: Der Nenner enthalt nur lineare Faktoren 188 2. Fall: Der Nenner enthalt nicht zu kurzende quadratische Faktoren 189 Bonusrunde: Koeffizienten ahnlicher Terme gleichsetzen 191 Kapitel 16 Grau ist alle Theorie: Mit Integralen echte Probleme loesen 193 Der Mittelwertsatz fur Integrale und der Durchschnittswert 193 Die Flache zwischen zwei Kurven Der doppelte Spass 197 Die Volumen unregelmassiger Koerper ermitteln 200 Die Pfannkuchenstapelmethode 200 Die Stapel-Donuts-auf-den-sich-jemand-gesetzt-hat-Methode 201 Bogenlangen analysieren 203 Die Regel von L Hopital: Analysis fur die Kranken 205 Uneigentliche Integrale: Am Verlauf zu erkennen 206 Uneigentliche Integrale mit vertikalen Asymptoten 206 Uneigentliche Integrale mit einer oder zwei unendlichen Integrationsgrenzen 208 Teil VI Der Top-Ten-Teil 211 Kapitel 17 Zehn Dinge, die Sie sich merken sollten 213 Den Platz, wo Ihre Sonnenbrille liegt 213 ist undefiniert 213 Irgendetwas0 = 1 213 SghKahTga 214 Trigonometrische Werte fur 30-, 45- und 60-Grad-Winkel 214 Die Produktregel 214 Die Quotientenregel 214 Wo Sie Ihre Schlussel hingelegt haben 214 Kapitel 18 Zehn Dinge, die Sie vergessen koennen 215 Den Satz von Green 216 Stichwortverzeichnis 217

Product Details

  • ISBN13: 9783527707638
  • Format: Paperback
  • Number Of Pages: 219
  • ID: 9783527707638
  • weight: 266
  • ISBN10: 3527707638
  • language of text: German

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