Lineare Algebra Kompakt Fur Dummies (Fur Dummies)

Lineare Algebra Kompakt Fur Dummies (Fur Dummies)

By: E.-G. Haffner (author)Paperback

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Description

Der schnelle Uberblick fur Schuler, Studenten und jeden, den es sonst noch interessiert Sie ist unbeliebt und gilt als schwer verstandlich: die Li neare Algebra. Aber keine Sorge, Hilfe naht: E.-G. Haffner hat fur Sie das Wichtigste kompakt und dennoch verstandlich zusammengefasst. Dank vieler Beispiele und Schritt-fur-Schritt-Beschreibungen erlernen Sie den Umgang mit Vektoren, Vektorraumen, Matrizen und linearen Gleichungssystemen fast wie von selbst. Damit ist Lineare Algebra kompakt fur Dummies der perfekte Nachhilfelehrer fur die Tasche: einfach, kompetent und gunstig.

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About Author

Prof. Dr. E.-G. Haffner studierte an der Universitat Kaiserslautern Informatik und Mathematik und promovierte an der Universitat Trier. Heute ist er als Professor der Hochschule Trier fur die Mathematikausbildung in den Studiengangen Elektrotechnik, Medizintechnik und Wirtschaftsingenieurwesen verantwortlich.

Contents

Einfuhrung 15 Zu diesem Buch 15 Konventionen in diesem Buch 16 Was Sie nicht lesen mussen 16 Torichte Annahmen uber den Leser 16 Wie dieses Buch aufgebaut ist 16 Teil I: Grundlagen der linearen Algebra 17 Teil II: Landschaftserkundung zur linearen Algebra 17 Teil III: Lineare Algebra for Runaway Dummies 18 Teil IV: Top Ten Teil 18 Symbole in diesem Buch 18 Wie es weitergeht 19 Teil I Grundlagen der Algebra 21 Kapitel 1 Die bunte Welt der linearen Algebra 23 Dafur braucht man lineare Algebra 24 Systeme von Gleichungen losen 25 Geometrische Ratsel knacken 26 Die Bausteine der linearen Algebra erkennen 28 Korper und Vektorraume 28 Sinnvolle Verknupfungen von Vektoren 28 Die Werte in Reih und Glied bringen 29 Matrizen und ihre Verknupfungen 32 Determinanten 34 Alles in einen linearen Zusammenhang bringen 35 Lineare Abbildungen 35 Kapitel 2 Korper und andere Welten 39 Verkundigung der Korpergesetze 39 Der Begriff des "Korpers" 39 Das Assoziativgesetz 41 Das Kommutativgesetz 45 Das neutrale Element 48 Inverse Elemente 49 Das Distributivgesetz 51 Die Algebraische Struktur der Korper 52 Endlich unendliche Korper 54 Der kleinste Korper 54 Die klassischen Zahlkorper 56 Na so was: die Restklassenkorper 57 Kapitel 3 Wen Amors Vektor trifft 61 Woher die Vektoren kommen 61 Erweitern Sie Ihren Horizont um n Dimensionen 62 Grundlegende Vektoroperationen 64 Addition und Subtraktion von Vektoren 65 Skalare Multiplikation von Vektoren 67 Das Skalarprodukt von Vektoren 68 Die Norm eines Vektors 70 Das Vektorprodukt 73 Der Winkel zwischen Vektoren 74 Diese Vektoren sind nicht normal 77 Jetzt wird es eng: der n-Raum 78 Der Euklidische n-Raum 79 Der komplexe n-Raum 81 Warum das alles kein Unsinn ist 82 Die grossten Irrtumer der Naturwissenschaften 82 Arbeit und Kraft 83 Das Drehmoment 84 Tricks mit Vektoren 86 Der Kosinussatz 86 Teil II Landschaftserkundung zur linearen Algebra 89 Kapitel 4 Vektorraume mit Aussicht 91 Raume voller Vektoren 91 Vektorraumoperationen 92 Addition von Vektoren 93 Skalare Multiplikation 93 Vektorraumeigenschaften 95 Massenhaft Beispiele fur Vektorraume 96 Vektorraume aus n-Tupeln 96 Vektorraume aus Polynomen 97 Vektorraume aus Matrizen 99 Vektorraume von Folgen und Funktionen 100 Vektorraume aus linearen Abbildungen 102 Vektorraume aus Korpern 103 Unterraume aber nicht im Kellergeschoss 104 Die formale Spezifikation der Unterraume 104 Eine Abkurzung zu den Unterraumen 106 Aufraumen in den Unterraumen 107 Summen von Unterraumen 111 Direkte Summen von Unterraumen 113 Kapitel 5 LGS Auf lineare Steine konnen Sie bauen 117 Wie lineare Gleichungssysteme entstehen 117 Darstellungsmoglichkeiten linearer Gleichungssysteme 121 Die Quadratische Form 122 Die Stufenform 124 Die Idealform 125 Prinzipielle Losungsmengen von LGSen 127 Eindeutige Losung 128 Freie Parameter in der Losung 128 Keine Losungen 131 Das Gauss sche Eliminationsverfahren zur Losung von LGSen 131 Carl Friedrich Gauss 132 Der Gauss-Jordan-Algorithmus 136 Losung eines LGS uber die erweiterte Koeffizientenmatrix 138 So geht es auch: LR-Zerlegung nach Gauss 140 Determinanten zur Bestimmung von Losungen 143 Losung a la Cramer & Cramer 144 Inverse Matrizen zur Losung einer Matrizengleichung 145 Parametrisierte LGS 146 Kapitel 6 Die Matrix ist uberall 155 Wie eine Matrix das Leben erleichtert 155 Lineare Gleichungssysteme als Matrizen darstellen 156 Grundlegende Matrixoperationen 158 Addition von Matrizen 158 Skalare Multiplikation von Matrizen 159 Matrix-Vektorprodukt 161 Matrixmultiplikation 162 Transposition von Matrizen 165 Der Rang einer Matrix 166 Attribute von Matrizen 168 Quadratische Matrizen 168 Regulare Matrizen 170 Idempotente Matrizen 171 Diagonalmatrizen 172 Adjungierte von Matrizen bestimmen 173 Komplementare Matrizen erzeugen 174 Matrizen invertieren 176 Mittels Determinanten und Adjunkten 177 Mittels Gauss-Jordan-Algorithmus 177 Der Matrix auf der Spur 179 Teil III Lineare Algebra for Runaway Dummies 181 Kapitel 7 Die lineare Unabhangigkeitserklarung 183 Wir kombinieren linear 183 Warum unabhangig besser ist als abhangig 185 Bestimmung der linearen Unabhangigkeit 186 Bei n-Tupel-Vektoren 187 Bei Polynomen 190 Bei Matrizen 191 Im Allgemeinen 194 Fallstricke der linearen Unabhangigkeit 198 Kapitel 8 Basen, keine lastige Verwandtschaft 201 Auf dieser Basis beruht unsere Arbeit 201 Erzeugende Systeme 206 Lineare Hullen als Unterraume 207 Lineare Unabhangigkeit von Basisvektoren 209 Erzeugte Unterraume 210 Matrizen und Basen: So geht das! 214 Dimensionen und Basisvektoren 215 Jetzt haben Sie endlich die Koordinaten 216 Basen fur Orthonormal-Verbraucher 217 Kapitel 9 Ganz bestimmte Determinanten 219 Warum Determinanten wichtig sind 219 Was Permutationen mit Determinanten zu tun haben 221 Berechnung von Determinanten 222 Determinanten von 2x2-Matrizen 222 Determinanten mit der Regel von Sarrus berechnen 224 Berechnung von Determinanten im Allgemeinen 227 Rechenregeln fur Determinanten 228 Wie sich die Transpositionen auf Determinanten auswirken 229 Diagonalmatrizen sind die besten Freunde von Determinanten 229 Die Determinate der Einheitsmatrix 230 Skalare Multiplikation und Determinanten 230 Determinanten und der Zeilentausch/Spaltentausch 231 Leibniz trifft auf Gauss 232 Determinantenberechnung fur Dreiecksmatrizen 233 Zusammenhang zwischen Determinante und Invertierbarkeit einer Matrix 233 Unterdeterminanten 234 Rekursion 234 Der Entwicklungssatz 236 Teil IV Top Ten Teil 239 Kapitel 10 Lineare Algebra in zehn Minuten 241 Linearitat verstehen und keine Angst vor Algebra haben 241 Den Korper als Freund betrachten 241 Mit diesen Vektoren konnen Sie rechnen 241 Raume voller Vektoren 242 Gleichungssysteme mit geometrischen Objekten identifizieren 242 LGSe mit unterschiedlichen Methoden losen 242 Keiner entkommt der Matrix 242 Noch unabhangiger als die Schweiz 243 Neues Verstandnis von Koordinaten 243 Determinanten sind das Herz einer Matrix 243 Stichwortverzeichnis 245

Product Details

  • publication date: 02/07/2014
  • ISBN13: 9783527711086
  • Format: Paperback
  • Number Of Pages: 247
  • ID: 9783527711086
  • weight: 330
  • ISBN10: 3527711082
  • language of text: German

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