Mathematik fur Chemiker (7. Auflage)

Mathematik fur Chemiker (7. Auflage)

By: Hans Gerhard Zachmann (author), Ansgar Jungel (author)Hardback

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Contents

Vorwort zur siebten Auflage XIII Vorwort zur sechsten Auflage XV Vorwort zur ersten Auflage XVII 1 Mathematische Grundlagen 1 1.1 Die Sprache der Mathematik 1 1.2 Mengenlehre 3 1.3 Zahlen 6 1.4 Einige Rechenregeln 12 1.5 Kombinatorik 15 2 Lineare Algebra 23 2.1 Matrizen 23 2.2 Lineare Gleichungssysteme und Gauss-Algorithmus 31 2.3 Determinanten 38 2.3.1 Definition 38 2.3.2 Rechenregeln 41 2.3.3 Berechnung von Determinanten 44 2.4 Lineare Unabhangigkeit und Rang einer Matrix 46 2.4.1 Lineare Unabhangigkeit 46 2.4.2 Rang einer Matrix 48 2.5 Losungstheorie linearer Gleichungssysteme 50 2.5.1 Losbarkeit linearer Gleichungssysteme 50 2.5.2 Berechnung der Inversen einer Matrix 55 3 Unendliche Zahlenfolgen und Reihen 59 3.1 Unendliche Zahlenfolgen 59 3.1.1 Definitionen und Beispiele 59 3.1.2 Konvergenz einer Zahlenfolge 61 3.1.3 Das Rechnen mit Grenzwerten 64 3.2 Unendliche Reihen 68 3.2.1 Definitionen und Beispiele 68 3.2.2 Konvergenzkriterien 71 3.2.3 Das Rechnen mit unendlichen Reihen 74 3.2.4 Potenzreihen 76 4 Funktionen 79 4.1 Erlauterung des Funktionsbegriffes 79 4.2 Funktionen einer Variablen 80 4.2.1 Darstellung 80 4.2.2 Umkehrung und implizite Darstellung einer Funktion 82 4.2.3 Wichtige Begriffe zur Charakterisierung von Funktionen 84 4.2.4 Einige spezielle Funktionen 85 4.2.5 Stetigkeit 96 4.2.6 Funktionenfolgen 99 4.3 Funktionen mehrerer Variablen 102 4.3.1 Darstellung 102 4.3.2 Definitionsbereiche 107 4.3.3 Stetigkeit 108 5 Vektoralgebra 111 5.1 Rechnen mit Vektoren 111 5.1.1 Definition eines Vektors 111 5.1.2 Rechenregeln fur Vektoren 114 5.1.3 Skalarprodukt 117 5.1.4 Vektorprodukt 119 5.1.5 Spatprodukt 122 5.2 Darstellung von Vektoren in verschiedenen Basen 125 5.2.1 Lineare Unabhangigkeit von Vektoren 125 5.2.2 Basis im 3 und Basiswechsel 128 5.2.3 Orthonormalbasis 132 6 Analytische Geometrie 137 6.1 Analytische Darstellung von Kurven und Flachen 137 6.1.1 Darstellung durch Gleichungen in x, y und z 137 6.1.2 Parameterdarstellung 146 6.2 Lineare Abbildungen 149 6.2.1 Definitionen 149 6.2.2 Eigenwerte und Eigenvektoren 151 6.2.3 Drehungen und Spiegelungen 155 6.3 Koordinatentransformationen 162 6.3.1 Lineare Transformationen 162 6.3.2 Transformation auf krummlinige Koordinaten 169 7 Differenziation und Integration einer Funktion einer Variablen 175 7.1 Differenziation 175 7.1.1 Die erste Ableitung einer Funktion 175 7.1.2 Rechenregeln fur das Differenzieren 179 7.1.3 Differenziation einiger Funktionen 183 7.1.4 Differenziation komplexwertiger Funktionen 187 7.1.5 Hohere Ableitungen 191 7.1.6 Mittelwertsatz der Differenzialrechnung 192 7.1.7 Anwendungen 193 7.2 Integration von Funktionen 196 7.2.1 Das bestimmte Integral 196 7.2.2 Das unbestimmte Integral 203 7.2.3 Integrationsmethoden 207 7.2.4 Uneigentliche Integrale 216 7.2.5 Anwendungen 220 7.3 Differenziation und Integration von Funktionenfolgen 226 7.4 Die Taylor-Formel 228 7.5 Unbestimmte Ausdrucke: Regel von de l Hospital 236 7.6 Kurvendiskussion 242 7.6.1 Definitionen 242 7.6.2 Bestimmung von Nullstellen 244 7.6.3 Bestimmung von Extrema 247 7.6.4 Bestimmung vonWendepunkten und Sattelpunkten 249 8 Differenziation und Integration von Funktionen mehrerer Variablen 251 8.1 Differenziation 251 8.1.1 Die partielle Ableitung 251 8.1.2 Hohere Ableitungen und der Satz von Schwarz 255 8.1.3 Existenz einer Tangentialebene 258 8.1.4 Das totale Differenzial 259 8.1.5 Die Kettenregel 262 8.1.6 Differenziation impliziter Funktionen 265 8.1.7 Partielle Ableitungen in derThermodynamik 268 8.2 Einfache Integrale 271 8.3 Bereichsintegrale 275 8.3.1 Definition des zweidimensionalen Bereichsintegrals 275 8.3.2 Berechnung des zweidimensionalen Bereichsintegrals 278 8.3.3 Allgemeine Bereichsintegrale 282 8.3.4 Transformationsformel 283 8.3.5 Berechnung von Volumina und Oberflachen 290 8.4 Kurvenintegrale 299 8.4.1 Definition und Berechnung 299 8.4.2 Wegunabhangigkeit des allgemeinen Kurvenintegrals 304 8.4.3 Vollstandiges und unvollstandiges Differenzial 308 8.4.4 Satz von Gauss im 2 310 8.5 Oberflachenintegrale 313 8.6 Die Taylor-Formel 317 8.7 Extremwerte 320 8.7.1 Definitionen 320 8.7.2 Bestimmung von Extremwerten und Sattelpunkten 322 8.7.3 Bestimmung von Extremwerten unter Nebenbedingungen 325 9 Vektoranalysis und Tensorrechnung 333 9.1 Vektoranalysis 333 9.1.1 Vektor- und Skalarfelder 333 9.1.2 Der Gradient 335 9.1.3 Konservative Vektorfelder 338 9.1.4 Die Divergenz und der Satz von Gauss im 3 340 9.1.5 Die Rotation und der Satz von Stokes 344 9.1.6 Rechenregeln 347 9.1.7 Krummlinige Koordinaten 349 9.2 Tensorrechnung 354 9.2.1 Tensoren zweiter Stufe 354 9.2.2 Tensoren hoherer Stufe 358 10 Fourier-Reihen und Fourier-Transformation 361 10.1 Fourier-Reihen 361 10.1.1 Reelle Fourier-Reihen 361 10.1.2 Komplexe Fourier-Reihen 368 10.1.3 Fourier-Reihe einer Funktion in mehreren Variablen 370 10.2 Fourier-Transformation 373 10.2.1 Definitionen 373 10.2.2 Beispiele 378 10.2.3 Eigenschaften 382 10.2.4 Anwendungen in der Chemie 392 10.3 Orthonormalsysteme 399 11 Gewohnliche Differenzialgleichungen 405 11.1 Beispiele und Definitionen 405 11.2 Differenzialgleichungen erster Ordnung 412 11.2.1 Richtungsfeld, Existenz und Eindeutigkeit von Losungen 412 11.2.2 Trennung der Variablen 415 11.2.3 Lineare Differenzialgleichungen 417 11.2.4 Systeme homogener linearer Differenzialgleichungen 421 11.2.5 Systeme inhomogener linearer Differenzialgleichungen 431 11.2.6 Exakte Differenzialgleichungen 433 11.3 Lineare Differenzialgleichungen hoherer Ordnung 439 11.3.1 Allgemeines uber die Existenz von Losungen 439 11.3.2 Die ungedampfte freie Schwingung 443 11.3.3 Die gedampfte freie Schwingung 449 11.3.4 Die erzwungene Schwingung 451 11.3.5 Systeme von Differenzialgleichungen zweiter Ordnung 455 11.4 Spezielle lineare Differenzialgleichungen zweiter Ordnung 461 11.4.1 Potenzreihenansatz 461 11.4.2 Die Legendre-Differenzialgleichung 464 11.4.3 Die Laguerre-Differenzialgleichung 470 11.4.4 Die Bessel-Differenzialgleichung 474 12 Partielle Differenzialgleichungen 479 12.1 Definition und Beispiele 479 12.2 Die Potenzialgleichung 483 12.2.1 Losung durch Fourier-Transformation 483 12.2.2 Losung durch Fourier-Reihenansatz 484 12.2.3 Losung in Polarkoordinaten 487 12.3 DieWarmeleitungsgleichung 489 12.3.1 Losung durch Fourier-Transformation 489 12.3.2 Losung durch Separationsansatz 491 12.4 DieWellengleichung 494 12.4.1 Losung durch Separationsansatz 494 12.4.2 Allgemeine Losungsformel 497 12.4.3 Die schwingendeMembran 499 12.5 Die Schrodinger-Gleichung 504 12.5.1 Die stationare Gleichung 504 12.5.2 Der harmonische Oszillator 505 12.5.3 DasWasserstoffatom 509 13 Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik 519 13.1 Einfuhrung 519 13.1.1 Quantenmechanische Begriffe 519 13.1.2 Axiomatik der Quantenmechanik 523 13.2 Hilbert-Raume 526 13.2.1 Sobolev-Raume 526 13.2.2 Vollstandige Orthonormalsysteme 532 13.2.3 Lineare Operatoren 536 13.2.4 Dualraume und Dirac-Notation 537 13.3 Beschrankte lineare Operatoren 541 13.3.1 Definition und Beispiele 541 13.3.2 Projektoren 545 13.3.3 Symmetrische Operatoren 547 13.4 Unbeschrankte lineare Operatoren 555 13.4.1 Selbstadjungierte Operatoren 555 13.4.2 Die Heisenberg sche Unscharferelation 560 13.4.3 Spektraldarstellung selbstadjungierter Operatoren 562 13.5 Zeitentwicklung quantenmechanischer Systeme 571 14 Wahrscheinlichkeitsrechnung 575 14.1 Einleitung 575 14.1.1 Aufgaben derWahrscheinlichkeitsrechnung 575 14.1.2 Der Ereignisraum 577 14.1.3 Zufallsgrossen 578 14.2 Diskrete Zufallsgrossen 580 14.2.1 Statistische Definition derWahrscheinlichkeit 580 14.2.2 Summe von Ereignissen 582 14.2.3 BedingteWahrscheinlichkeit 584 14.2.4 Produkt von Ereignissen 587 14.2.5 TotaleWahrscheinlichkeit 588 14.3 Kontinuierliche Zufallsgrossen 590 14.3.1 Wahrscheinlichkeitsdichte 590 14.3.2 Verteilungsfunktion 593 14.4 Kette von unabhangigen Versuchen 598 14.4.1 Herleitung der exakten Gleichungen 598 14.4.2 Diskussion der Funktion Pn(m) 601 14.4.3 Naherungsgesetze fur grosse n 602 14.4.4 Markow sche Ketten 607 14.5 Stochastische Prozesse 614 14.5.1 Definitionen 614 14.5.2 Der Poisson-Prozess 615 15 Fehler- und Ausgleichsrechnung 619 15.1 Zufallige und systematische Fehler 619 15.2 Mittelwert und Fehler der Einzelmessungen 620 15.2.1 Verteilung der Messwerte und Mittelwert 620 15.2.2 Mittlerer Fehler der Einzelmessungen 622 15.2.3 Wahrscheinlicher Fehler der Einzelmessung 623 15.2.4 Praktische Durchfuhrung der Rechnungen 624 15.3 Fehlerfortpflanzung 626 15.3.1 Maximaler Fehler 626 15.3.2 Fortpflanzung des mittleren Fehlers 628 15.3.3 Mittlerer Fehler desMittelwertes 631 16 NumerischeMethoden 633 16.1 Lineare Gleichungssysteme 633 16.1.1 Gauss-Algorithmus 633 16.1.2 Thomas-Algorithmus 637 16.1.3 Iterative Losungsmethoden 639 16.1.4 Ausgleichsrechnung 642 16.2 Nichtlineare Gleichungen 646 16.2.1 Newton-Verfahren im Eindimensionalen 646 16.2.2 Newton-Verfahren im Mehrdimensionalen 647 16.3 Eigenwertprobleme 650 16.3.1 Potenzmethode 650 16.3.2 QR-Verfahren 653 16.4 Gewohnliche Differenzialgleichungen 656 16.4.1 Euler-Verfahren 656 16.4.2 Runge-Kutta-Verfahren 659 16.4.3 Steife Differenzialgleichungen 662 16.5 Softwarepakete 665 Antworten und Losungen 667 Literaturverzeichnis 701 Weiterfuhrende Literatur 703 Stichwortverzeichnis 707

Product Details

  • ISBN13: 9783527336227
  • Format: Hardback
  • Number Of Pages: 737
  • ID: 9783527336227
  • weight: 1536
  • ISBN10: 3527336222
  • language of text: German
  • edition: 7. Auflage

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