Mathematische Modellbildung und Simulation: Eine Einfuhrung fur Wissenschaftler, Ingenieure und OEkonomen (Verdammt clever!)

Mathematische Modellbildung und Simulation: Eine Einfuhrung fur Wissenschaftler, Ingenieure und OEkonomen (Verdammt clever!)

By: M. Gunther (author), Kai Velten (author)Paperback

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Description

Diese fur Studierende ebenso wie fur Wissenschaftler, Ingenieure und Praktiker geeignete Einfuhrung in mathematische Modellbildung und Simulation setzt nur einfache Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra voraus alle weiteren Konzepte werden im Buch entwickelt. Die Leserinnen und Leser lernen anhand detailliert besprochener Beispiele aus unterschiedlichsten Bereichen (Biologie, Okologie, Okonomie, Medizin, Landwirtschaft, Chemie, Maschinenbau, Elektrotechnik, Prozesstechnik usw.), sich kritisch mit mathematischen Modellen auseinanderzusetzen und anspruchsvolle mathematische Modelle selbst zu formulieren und zu implementieren. Das Themenspektrum reicht von statistischen Modellen bis zur Mehrphasen-Stromungsdynamik in 3D. Fur alle im Buch besprochenen Modellklassen wird kostenlose Open-Source-Software zur Verfugung gestellt. Grundlage ist das eigens fur dieses Buch entwickelte Betriebssystem Gm.Linux ( Geisenheim-Linux ), das ohne Installationsaufwand z.B. auch auf Windows-Rechnern lauft. Ein Referenzkartensystem zu Gm.Linux mit einfachen Schritt-fur-Schritt-Anleitungen ermoglicht es, auch komplexe statistische Berechnungen oder 3D-Stromungssimulationen in kurzer Zeit zu realisieren. Alle im Buch beschriebenen Verfahren beziehen sich auf Gm.Linux 2.0 (und die darin fixierten Versionen aller Anwendungsprogramme) und sind daher unabhangig von Softwareaktualisierungen langfristig verwendbar. Aus dem Inhalt: Grundlagen mathematischer Modellbildung und Simulation Phanomenologische und mechanistische Modelle Statistik, Stochastik und Diff erentialgleichungen (ODE s und PDE s) Open Source Software: OpenFOAM, R, Maxima, Six Sigma, Versuchsplanung, Prozessoptimierung, Klassifi kation, PCA, MCA, Datenbanken, Big Data, Random-Forest, Entscheidungsbaume, Gm.HYDRA usw. Betriebssystem Gm.Linux Gastbeitrage aus Industrie und Forschung

About Author

Marco Gunther ist Professor fur Mathematik und Fluidmechanik an der Hochschule fur Technik und Wirtschaft des Saarlandes (htw saar) in Saarbrucken. Er studierte Technomathematik und Physik an der Universitat Kaiserslautern, war dann Wissenschaftler an der TU Kaiserslautern und Projektleiter am Fraunhofer-ITWM in Kaiserslautern und am Fraunhofer-Chalmers-Centre in Goteborg (Schweden). Professor Gunther hat zahlreiche wissenschaftliche Fachartikel publiziert, uberwiegend zur mathematischen Modellierung und zu Fragestellungen im Bereich der Stromungsmechanik. Kai Velten ist Professor fur Mathematik an der Hochschule Geisenheim University. Er studierte Mathematik, Physik und Volkswirtschaftslehre an den Universitaten Gottingen und Bonn, war dann Wissenschaftler an den Universitaten Braunschweig und Erlangen, am Fraunhofer-ITWM in Kaiserslautern und an der Hochschule RheinMain, 2012 Rufangebot Universitat Luneburg. Professor Velten hat zahlreiche wissenschaftliche Fachartikel zur mathematischen Modellbildung publiziert, u.a. die 2009 erschienene, 2011 chinesisch ubersetzte englischsprachige Erstauflage dieses Buchs .

Contents

Vorwort XIII 1 Prinzipien der mathematischen Modellierung 1 1.1 Eine komplexeWelt braucht Modelle 2 1.2 Systeme, Modelle, Simulationen 4 1.2.1 Der teleologische Aspekt 5 1.2.2 Das MoSim-Schema 5 1.2.3 Simulation 8 1.2.4 System 8 1.2.5 Konzeptionelle und physikalische Modelle 9 1.3 Mathematik als naturliche Modellsprache 10 1.3.1 Input-Output-Systeme 10 1.3.2 Allgemeine Form experimenteller Daten 11 1.3.3 Bedeutung numerischer Daten 12 1.4 Definition mathematischer Modelle 13 1.5 Beispiele und weitere Definitionen 15 1.5.1 Zustandsvariablen und Systemparameter 17 1.5.2 Verwendung von Computeralgebrasystemen 20 1.5.3 Strategien fur das Aufstellen einfacher Modelle 21 1.5.4 Lineare Programmierung 33 1.6 Noch mehr Definitionen 35 1.6.1 Phanomenologische und mechanistische Modelle 35 1.6.2 Stationare und instationare Modelle 39 1.6.3 Verteilte und aggregierte Modelle 40 1.7 Wenn alles wie ein Nagel aussieht ... 41 2 Phanomenologische Modelle 43 2.1 Elementare Statistik 44 2.1.1 Deskriptive Statistik 44 2.1.1.1 Einfache Anwendungen von Calc undR 45 2.1.1.2 Anwendung des R-Commanders 49 2.1.2 Zufallsprozesse undWahrscheinlichkeit 50 2.1.2.1 Zufallsvariablen 51 2.1.2.2 Wahrscheinlichkeit 51 2.1.2.3 Wahrscheinlichkeitsdichte und Verteilungen 53 2.1.2.4 Die Gleichverteilung 55 2.1.2.5 Die Normalverteilung 55 2.1.2.6 Erwartungswert und Standardabweichung 57 2.1.2.7 Mehr zu Verteilungen 58 2.1.3 Induktive Statistik 59 2.1.3.1 Ist der Ertrag von Saatgut A wirklich hoher? 59 2.1.3.2 Aufbau eines Hypothesentests 60 2.1.3.3 Der t-Test 60 2.1.3.4 Der Shapiro-Test 62 2.1.3.5 Test der Regressionskoeffizienten 63 2.1.3.6 Varianzanalyse 63 2.1.3.7 Der Tukey-Test 67 2.2 Lineare Regression 68 2.2.1 Das lineare Regressionsproblem 68 2.2.2 Losung mittels Software 70 2.2.3 Das Bestimmtheitsmass 71 2.2.4 Interpretation der Regressionskoeffizienten 73 2.2.5 LinRegEx1.r verstehen 74 2.2.6 Nichtlineare lineare Regression 75 2.3 Multiple lineare Regression 78 2.3.1 Das multilineare Regressionsproblem 78 2.3.2 Losung mittels Software 80 2.3.3 Kreuzvalidierungsverfahren 82 2.4 Nichtlineare Regression 85 2.4.1 Das nichtlineare Regressionsproblem 85 2.4.2 Losung mit Software 85 2.4.3 Multiple nichtlineare Regression 88 2.4.4 Implizite und vektorwertige Probleme 91 2.4.5 Regressions-Splines 91 2.5 Statistische Versuchsplanung 94 2.5.1 Vollstandig randomisierter Versuchsplan 95 2.5.2 Randomisierte Blockplane 98 2.5.3 Lateinische Quadrate und erweiterte Plane 99 2.5.4 Faktorielle Versuchsplane 101 2.5.5 D-optimale Versuchsplanung 104 2.5.6 Optimaler Stichprobenumfang 107 3 Mechanistische Modelle I: ODEs 109 3.1 Besondere Bedeutung von Differentialgleichungen 109 3.2 Einfuhrende Beispiele 110 3.2.1 Archaologie-Analogie 110 3.2.2 Korpertemperatur 112 3.2.3 Wecker 114 3.3 Aufstellen von ODE-Modellen 122 3.3.1 ODE-Modell zum Korpertemperaturbeispiel 123 3.3.2 ODE-Modell zumWeckerbeispiel 125 3.4 Etwas Theorie, die jeder kennen sollte 127 3.4.1 Grundlegende Konzepte 127 3.4.2 Gewohnliche Differentialgleichungen erster Ordnung 130 3.4.3 Autonome, implizite und explizite gewohnliche Differentialgleichungen 131 3.4.4 Anfangswertproblem 131 3.4.5 Randwertprobleme 132 3.4.6 Beispiel zur Nichteindeutigkeit 134 3.4.7 Systeme von gewohnlichen Differentialgleichungen 135 3.4.8 Linear im Vergleich zu nichtlinear 137 3.4.9 Analytische Losungsmethoden 138 3.5 Numerische Losungen 140 3.5.1 Algorithmen 141 3.5.2 Gewohnliche Differentialgleichungen mit Maxima losen 147 3.5.3 Gewohnliche Differentialgleichungen mit R losen 151 3.6 Beispiele fur ODE-Modelle 161 3.6.1 Weingarung 161 3.6.2 Pflanzenwachstum 168 4 Mechanistische Modelle II: PDEs 173 4.1 Einfuhrung 173 4.1.1 Begrenzte Anwendbarkeit von ODE-Modellen 173 4.1.2 Ein Uberblick: eigenartige Tiere, Laute und Dufte 174 4.1.3 Zwei Probleme, die jeder losen konnen sollte 175 4.2 DieWarmeleitungsgleichung 178 4.2.1 Fouriersches Gesetz 179 4.2.2 Energieerhaltung 179 4.2.3 Warmeleitungsgleichung = fouriersches Gesetz + Energieerhaltung 181 4.2.4 Warmeleitungsgleichung in mehreren Dimensionen 182 4.2.5 Anisotroper Fall 183 4.2.6 Verstehen der nichtdiagonalen Leitfahigkeiten 184 4.3 Etwas Theorie, die jeder kennen sollte 186 4.3.1 Partielle Differentialgleichungen 186 4.3.2 Anfangs- und Randbedingungen 191 4.3.3 Symmetrie und Dimensionalitat 193 4.3.4 Stationaritat und Rotationsbewegungen 199 4.4 Analytische Losungen einer PDE 200 4.4.1 Problem 1 201 4.4.2 Trennung der Variablen 202 4.4.3 Eine spezielle Losung zur Validierung 203 4.5 Numerische Losungen einer PDE 204 4.6 Die Finite-Differenzen-Methode 205 4.6.1 Ableitungen durch Finite-Differenzen ersetzen 205 4.6.2 Formulierung eines Algorithmus 206 4.6.3 Implementierung in R 208 4.6.4 Fehler und Stabilitatsanalyse 209 4.6.5 Explizite und implizite Schemas 210 4.6.6 Berechnung eines elektrostatischen Potentials 211 4.6.7 Iterative Methoden fur lineare Gleichungssysteme 212 4.6.8 Milliarden von Unbekannten 213 4.7 Die Finite-Elemente-Methode 214 4.7.1 Schwache Formulierung von PDEs 215 4.7.2 Approximation einer schwachen Formulierung 217 4.7.3 GeeigneteWahl von Basisfunktionen 218 4.7.4 Verallgemeinerung ins Mehrdimensionale 220 4.7.5 Zusammenfassung der wesentlichen Schritte 220 4.8 Die Finite-Volumen-Methode 223 4.8.1 Schwache Formulierung von Erhaltungsgleichungen 223 4.8.2 Diskretisierungsprozesse 224 4.8.3 Auswertung der Flusse 226 4.8.4 Einfaches 1D-Finite-Volumen-Verfahren 227 4.8.5 Fehler und Stabilitatsanalyse 230 4.8.6 Anmerkungen zur Finite-Volumen-Methode 231 4.9 Software zum Losen von PDEs 232 4.10 Eine Beispielsitzung zur numerischen Berechnung der Warmeleitung 234 4.10.1 Geometrieerstellung 235 4.10.2 Gittergenerierung 240 4.10.3 Problemdefinition und Losungsschritt 241 4.10.4 Postprocessing 243 4.11 Ein Blick hinter dieWarmeleitungsgleichung 246 4.11.1 Diffusion und Konvektion 246 4.11.2 Stromungen in porosen Medien 248 4.11.3 Impragnierprozesse 250 4.11.4 Zweiphasenstromungen in porosen Medien 252 4.11.5 Retention und relative Permeabilitat 253 4.11.6 Tropfbewasserung von Spargel 254 4.11.7 Mehrphasenstromung und Poroelastizitat 255 4.11.8 Numerische Stromungsmechanik (CFD) 256 4.11.9 Navier-Stokes-Gleichungen 256 4.11.10 Gekoppelte Probleme 259 4.12 Eine Beispielsitzung zur numerischen Berechnung einer Einphasenstromung 260 4.12.1 Das ruckwarts gewandte Stufenproblem 261 4.12.2 Preprocessing mit Salome und HelyxOS 262 4.12.3 Problemdefinition und Berechnung mit OpenFOAM 264 4.12.4 Postprocessing mit ParaView 265 4.13 Eine Beispielsitzung zur numerischen Berechnung einer Zweiphasenstromung 269 4.13.1 Problemstellung 269 4.13.2 Preprocessing mit Salome und HelyxOS 269 4.13.3 Problemdefinition und Berechnung 270 4.13.4 Postprocessing mit ParaView 271 5 Systemanalyse, Problemlosung und Prozessoptimierung in der Praxis 273 5.1 Big Data: Moderne Analyseverfahren fur hochdimensionale Daten (Kai Velten, Rolf Reinicke) 274 5.1.1 Fragestellung 274 5.1.2 Kunstlicher Datensatz 275 5.1.3 Einflussfaktoren und Interaktionen fur z1 276 5.1.4 Einflussfaktoren und Interaktionen fur z2 und z3 278 5.1.5 Dimensionsreduktion und Klassifikation 280 5.1.6 Folgerungen 284 Literatur 284 5.2 Crashkurs R 286 5.2.1 Download, Installation, Betriebsmodi, Pakete 286 5.2.2 Elementare Operationen mit Daten 292 5.2.3 Weitere wichtige R-Kommandos 297 5.2.4 Datenbanken 300 5.3 CrashkursMaxima 304 5.3.1 Download, Installation, Betriebsmodi, Pakete 304 5.3.2 Wichtigste Kommandos 305 5.4 Dokumentation und Prasentation mit Gm.HYDRA 307 5.4.1 Was ist Gm.HYDRA? 307 5.4.2 Leistungsmerkmale 308 5.4.3 Workflow 309 5.5 Statistische Prozesskontrolle, Projekt- und Qualitatsmanagement: SixSigma und Co. 310 5.5.1 DMAIC 310 5.5.2 Sigma-Scores und Prozessfahigkeitsindizes in der Getrankeabfullung 311 5.6 Wissenschaftliche Systemanalyse und Modellentwicklung im Gartenbau (Kai Velten, Markus Kasnitz, Peter Braun) 316 5.6.1 Literate Programming und Reproducible Research im Gartenbau 316 5.6.2 Daten 317 5.6.3 Analysejournal 317 5.6.4 Langfristiges Modell 320 5.6.5 Kurzfristiges Modell 321 5.6.6 Folgerungen 323 Literatur 323 Anhang A Gm.Linux und die Buchsoftware 325 Anhang B Referenzkarten 327 B.1 Installation Gm.Linux 327 B.1.1 Systemvoraussetzungen, Passwort 327 B.1.2 Download der ISO-Datei 327 B.1.3 Nutzung als Live-Betriebssystem 327 B.1.4 Alternative 1: Installation auf USB-Stick 328 B.1.5 Alternative 2: Virtualisierte Installation 328 B.1.6 Alternative 3: Installation auf Desktoprechner 328 B.1.7 Alternative 4: Installation auf Server 328 B.2 Gm.HYDRA 329 B.2.1 Template 1: TeX und R 329 B.2.2 Template 2: Tex undMaxima 330 B.2.3 Template 3: Tex, Hyperlinks und Literaturdatenbank 332 B.2.4 Dokumente kompilieren 334 B.3 D-optimale Versuchsplane 336 B.3.1 Beispiel 336 B.3.2 Erstellung eines vollfaktoriellen Versuchsplans 336 B.3.3 Erstellung des D-optimalen Versuchsplans 337 B.4 Berechnung einer Temperaturverteilung 338 B.4.1 Beispiel 338 B.4.2 Geometrie erzeugen 339 B.4.3 Gitter erzeugen 339 B.4.4 Definition und Losung des Problems 340 B.4.5 Postprocessing 340 B.4.6 Prufung der Ergebnisse 340 B.5 Visualisierung mit ParaView 341 B.5.1 Beispiel: Rohr mit Verzweigung 341 B.5.2 Startprozedur 341 B.5.3 Bedienung Graphikfenster 341 B.5.4 Einstellung Farben, Lichteffekte 342 B.5.5 Stromungsraum mit Drahtgitterdarstellung 342 B.5.6 Stromlinien 342 B.5.7 Dicke Stromlinien 342 B.5.8 Anzeige von Stromungspfeilen 343 B.5.9 Stromungsrichtungen nur im Inneren der Geometrie 343 B.5.10 Ausgabe von Bildern in hoher Qualitat 344 B.5.11 Druck ggf. korrigieren 344 B.6 Berechnung einer Einphasenstromung 344 B.6.1 Beispiel 344 B.6.2 Geometrie erzeugen 345 B.6.3 Gitter erzeugen 345 B.6.4 Definition und Losung des Problems 345 B.6.5 Postprocessing 346 B.6.6 Prufung der Ergebnisse 346 B.7 Berechnung einer Zweiphasenstromung 346 B.7.1 Beispiel 346 B.7.2 Geometrie erzeugen 347 B.7.3 Gitter erzeugen 347 B.7.4 Definition und Losung des Problems 348 B.7.5 Postprocessing 348 B.7.6 Prufung der Ergebnisse 348 B.8 Virtualisierung 349 B.8.1 Voraussetzungen 349 B.8.2 Live-Betriebssystem 349 B.8.3 Betriebssystem installieren und ausfuhren 349 B.8.4 Dateiaustausch mit virtuellem System 350 B.8.5 Alternativen 351 Literaturverzeichnis 353 Stichwortverzeichnis 361

Product Details

  • ISBN13: 9783527412174
  • Format: Paperback
  • Number Of Pages: 388
  • ID: 9783527412174
  • weight: 856
  • ISBN10: 3527412174
  • language of text: German

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